Тема Непрерывные отображения топологических пространств и гомеоморфизмы
- Пусть – множество действительных чисел с естественной топологией (открытыми множествами являются всевозможные интервалы , , , и любые объединения таких интервалов).
Рассматриваются отображения .
Тогда открытым является отображение … - Пусть на множестве действительных чисел определены:
1) – естественная топология (открыты любые интервалы и любые объединения интервалов);
2) – дискретная топология (открыты все подмножества);
3) – тривиальная топология (открыты только множества и ),
т.е. заданы топологические пространства , и на одном и том же множестве-носителе.
Тогда гомеоморфизмом является отображение … - На множестве заданы две топологии (совокупности открытых множеств):
и
,
т.е. имеются два топологических пространства: и .
Задано тождественное отображение , т.е. , а именно: .
Тогда …