Тема Формула полной вероятности и формула Бейеса
- Имеются три мерных стакана одинаковой формы. Вероятность ошибиться при измерении объема налитой жидкости более, чем на 2 мл, для первого мерного стакана составляет 0,2, для второго – 0,3, а для третьего – p. После проверки результатов измерения выбранным наудачу стаканом была обнаружена ошибка более, чем на 2 мл.
Установите соответствие между значениями p и вероятностью того, что измерение проводилось при помощи второго стакана:
1) p = 0,1
2) p = 0,5 - Двое преподавателей принимают отчеты по лабораторным работам у десяти студентов. Вероятность получить зачет у первого преподавателя составляет 0,8, а у второго – 0,7. Первый преподаватель принимает k случайно выбранных студентов из 10, а остальные сдают отчеты второму преподавателю.
Установите соответствие между значением k и вероятностью сдать отчет для случайно выбранного студента.
1.
2. - В двух одинаковых коробках упакованы баночки с йогуртом. Вероятность того, что в первой коробке окажутся баночки с истекшим сроком хранения, равна p, а вероятность наличия такой продукции для второй коробки равна 0,25. Установите соответствие между значениями p и вероятностью того, что выбранная случайным образом баночка из наугад выбранной коробки оказалась с истекшим сроком хранения:
1) p = 0,15
2) p = 0,65 - Иванов и Петров производят заполнение контейнеров энергосберегающими лампами с «холодным» свечением. Иванов успевает заполнить 7 контейнеров из 15, в то время как Петров заполняет 8 остальных контейнеров. Вероятность того, что Иванов упакует лампу с «теплым» свечением, равна 0,03, а Петров – . В выбранном наудачу контейнере обнаружили лампу с «теплым» свечением.
Установите соответствие между значениями и вероятностью того, что контейнер заполнял лампами Иванов:
1) ,
2) - Два преподавателя проверяют работы письменного экзамена по математике. Вероятность того, что работа попадет к первому преподавателю (событие ), равна 0,55, ко второму (событие ) – 0,45. Вероятность того, что первый преподаватель забудет заверить проверенную работу, равна 0,04, а второй – 0,02. Для расчета вероятности того, что выбранная наудачу работа не была заверена (событие ), используется формула полной вероятности . Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их числовыми значениями:
1) ,
2) ,
3) - В двух коробках по 10 яиц. В первой коробке 1 нестандартное яйцо, а во второй – нестандартных яиц. При проверке наудачу берут одно яйцо из случайно выбранной коробки.
Установите соответствие между количеством нестандартных яиц во второй коробке и вероятностью того, что извлечено нестандартное яйцо:
1) ,
2) ,
3) - Два автомата производят одинаковые детали, поступающие на общий конвейер. Детали, произведенные на первом станке (событие ), составляют деталей, произведенных обоими станками. Причем первый станок производит в среднем 60% стандартных деталей, а второй – 80%. Наудачу выбранная деталь оказалась стандартной (событие ). Для определения вероятности того, что стандартная деталь была изготовлена на первом станке, использована формула Бейеса .
Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их значениями.
1.
2. - Два контролера проверяют детали на стандартность. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,8, а ко второму – 0,2. Вероятность того, что первый контролер признает деталь стандартной, равна 0,6, а второй – 0,8. Деталь при проверке была признана стандартной. Вероятность того, что деталь, признанную стандартной, проверил первый контролер, равна …
- В первой урне 15 красных шаров и 5 белых, а во второй – 12 красных шаров и k белых. Из случайно выбранной урны извлекается один шар.
Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что извлеченный шар красного цвета:
1) k = 4
2) k = 8 - Первый дефектоскоп проверяет 65% деталей (событие ), а второй – остальные (событие ). Вероятность того, что первый дефектоскоп не обнаружит брак, составляет 0,02; для второго дефектоскопа эта вероятность составляет 0,06.
Для расчета вероятности того, что случайно выбранная проверенная деталь оказалась бракованной (событие ), используется формула полной вероятности .
Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их числовыми значениями:
1). ,
2) ,
3) - Три контролера проверяют детали на стандартность. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,4, ко второму – 0,3 и к третьему – 0,3. Вероятность того, что первый контролер признает деталь стандартной, равна 0,8, второй – 0,9 и третий – 0,7. Деталь при проверке была признана стандартной.
Установите соответствие между следующими вероятностями и их значениями.
1. Вероятность того, что деталь, признанную стандартной, проверил первый контролер
2. Вероятность того, что деталь, признанную стандартной, проверил второй контролер - При проведении исследования среди получателей ипотечного кредита было выяснено, что 40 % опрошенных воспользовались услугами банка ВТБ (событие ), а остальные – услугами СБ РФ (событие ). 80 % клиентов ВТБ – мужчины в возрасте до 40 лет. Среди клиентов СБ РФ мужчин такого возраста оказалось 70 %. Для расчета вероятности того, что выбранный наудачу получатель ипотечного кредита оказался мужчиной моложе 40 лет (событие A), используется формула полной вероятности
Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их числовыми значениями:
1)
2)
3) - В двух ящиках по 2 шара. В первом ящике 1 белый шар, а во втором ящике белых. Наудачу берут один шар из наудачу взятой урны.
Установите соответствие между количеством белых шаров во втором ящике и вероятностью того, что взятый шар белый.
1.
2.
3. - Два программиста вводят данные по 20 представленным статистическим таблицам. Вероятность ошибки при вводе данных для первого программиста составляет 0,1, а для второго – 0,2. Первый программист работает с таблицами, а остальные таблицы обрабатываются вторым программистом.
Установите соответствие между значением и вероятностью ошибки в случайно выбранной электронной таблице:
1) ,
2) - При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики полагают, что сделка принесет успех с вероятностью 0,65 при условии, что председатель совета директоров поглощаемой фирмы уйдет в отставку (событие ). Если председатель сохранит свой пост (событие ), то вероятность успеха составит 0,3. Вероятность выхода председателя в отставку составляет 0,4. Для расчета вероятности того, что слияние будет успешным (событие ), используется формула полной вероятности .
Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их числовыми значениями.
1.
2.
3. - В бригаде каменщиков имеется 2 звена: в первом звене 4 квалифицированных каменщика и 2 подсобных, во втором звене 3 квалифицированных каменщика и 2 подсобных. Бригадир наугад выбрал одно из звеньев, а затем аналогично каменщика. Тогда вероятность того, что этот каменщик оказался квалифицированным, равна …
- Имеется 3 набора деталей, изготовленных заводом № 1, и наборов деталей, изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, – 0,8, а завода № 2, – 0,7. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятого набора.
Установите соответствие между количеством наборов деталей, изготовленных заводов № 2, и вероятностью того, что сборщик извлек стандартную деталь.
1.
2. - Для участия в студенческих отборочных соревнованиях из первой группы выделено четыре студента, а из второй – шесть. Вероятность попадания в сборную университета для студента, выбранного из первой группы, равна 0,5, а для студента, выбранного из второй группы – k. Наудачу выбранный студент попал в сборную.
Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что студент, попавший в сборную, был выбран из первой группы.
1.
2. - Имеются два ящика с шарами. В первом ящике содержится 15 белых и 5 черных шаров, во втором – 18 белых и 12 черных шаров.
Установите соответствие между следующими вероятностями и их значениями.
1. Вероятность того, что наудачу взятый шар из первого ящика белый.
2. Вероятность того, что наудачу взятый шар из второго ящика белый.
3. Вероятность того, что наудачу взятый шар из наудачу взятого ящика белый - В двух ящиках по 2 шара. В первом ящике 1 белый шар, а во втором ящике белых шаров. Наудачу берут один шар из наудачу взятого ящика.
Установите соответствие между количеством белых шаров во втором ящике и вероятностью того, что взятый шар белый.
1.
2. - Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса она равна 0,13. Вероятность начала экономического роста равна 0,6. Экономический рост (событие ) и экономический кризис (событие ) являются противоположными событиями.
Для расчета вероятности того, что случайно выбранный клиент банка не вернет долг (событие ), используется формула полной вероятности .
Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их числовыми значениями.
1.
2.
3. - В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Продукция, произведенная на первом предприятии (событие ), составляет 60 % от поступившего объема, продукция, произведенная на втором предприятии (событие ), составляет 30 %, остальная продукция произведена на третьем предприятии (событие ). Первое предприятие ввело скидки на 10 % своей продукции, второе – на 20 %, а третье – на 60 % продукции. Для расчета вероятности того, что случайно выбранная единица продукции реализуется со скидкой (событие ), используется формула полной вероятности
Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их числовыми значениями:
1)
2)
3) - Прибор может работать в 2 режимах. Нормальный режим наблюдается в 90% случаев, аномальный – в 10 % случаев. Вероятность выхода из строя прибора за некоторое время в нормальном режиме равно 0,1, а в аномальном – 0,6.Тогда вероятность того, что сломавшийся прибор работал в аномальном режиме, равна…
- Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса она равна 0,13. Вероятность начала экономического роста равна 0,6. Экономический рост (событие ) и экономический кризис (событие ) являются противоположными событиями.
Для расчета вероятности того, что случайно выбранный клиент банка не вернет долг (событие ), используется формула полной вероятности .
Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их числовыми значениями.
1.
2.
3. - На сборку компьютеров поступают чипы от 2 поставщиков: 60 % от первого и 40% от второго. Брак в изготовлении чипов первого поставщика составляет 3%, а второго – 2%. Вероятность того, что взятый наудачу чип окажется бракованным, равна …
- Два контролера проверяют детали на стандартность. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,4, ко второму – 0,6. Вероятность того, что первый контролер признает деталь стандартной, равна 0,8, второй – . Деталь при проверке была признана стандартной.
Установите соответствие между значениями и вероятностью того, что деталь признал стандартной второй контролер.
1.
2.